Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi số 456106:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456106

Phương pháp giải

- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.

- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm: \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).

Giải chi tiết

TXĐ \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D\).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Chú ý khi giải

Không được kết luận hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.