Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và mawth phẳng \(\left( Q \right):\,\,\,x - y + 2z = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0; - 1;\,\,2} \right),\) song song với đường thẳng \(\Delta \) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right).\)

Câu 457137: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và mawth phẳng \(\left( Q \right):\,\,\,x - y + 2z = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0; - 1;\,\,2} \right),\) song song với đường thẳng \(\Delta \) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right).\)

A. \(x + y - 1 = 0\)

B. \( - 5x + 3y + 3 = 0\)

C. \(x + y + 1 = 0\)

D. \( - 5x + 3y - 2 = 0\)

Câu hỏi : 457137

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Xác định \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là 1 VTCP của \(\Delta \) và \(\overrightarrow {{n_Q}} \) là 1 VTPT của \(\left( Q \right)\).

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//\Delta \\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2; - 2;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//\Delta \\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( {3;3;0} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow n \left( {1;1;0} \right)\) cũng là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(1.\left( {x - 0} \right) + 1.\left( {y + 1} \right) + 0.\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.