Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x \le {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {2x - 1} \right)\) là:

Câu 457138: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x \le {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {2x - 1} \right)\) là:

A. \(\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1} \right]\)

B. \(\left( {\dfrac{1}{4};\,\,1} \right]\)

C. \(\left[ {\dfrac{1}{4};\,\,1} \right]\)

D. \(\left[ {\dfrac{1}{2};\,\,1} \right]\)

Câu hỏi : 457138

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) \le {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\,\,khi\,\,0 < a < 1\).

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}\).

Ta có:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}x \le {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {2x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x \le {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {2x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow x \ge {\left( {2x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 5x + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le x \le 1\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right]\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.