Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x \le {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {2x - 1}

Câu hỏi số 457138:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x \le {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {2x - 1} \right)\) là:

A. \(\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1} \right]\)

B. \(\left( {\dfrac{1}{4};\,\,1} \right]\)

C. \(\left[ {\dfrac{1}{4};\,\,1} \right]\)

D. \(\left[ {\dfrac{1}{2};\,\,1} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457138

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) \le {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\,\,khi\,\,0 < a < 1\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}x \le {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {2x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x \le {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {2x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow x \ge {\left( {2x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 5x + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le x \le 1\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.