Số nghiệm thực của phương trình \({\log _4}{x^2} = {\log _2}\left( {{x^2} - 2} \right)\) là:

Câu hỏi số 457140:

Thông hiểu

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457140

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\) .

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt.

- Lập BBT hàm số \(y = f\left( x \right)\) và tìm \(m\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\{x^2} - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}x > \sqrt 2 \\x < - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \sqrt 2 \\x < - \sqrt 2 \end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _4}{x^2} = {\log _2}\left( {{x^2} - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.2.{\log _2}\left| x \right| = {\log _2}\left( {{x^2} - 2} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left| x \right| = {\log _2}\left( {{x^2} - 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2 = \left| x \right|\\ \Leftrightarrow {\left| x \right|^2} - \left| x \right| - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left| x \right| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.