Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 12x + 1 - m\) cắt trục

Câu hỏi số 457141:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 12x + 1 - m\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

A. \(3\)

B. \(33\)

C. \(32\)

D. \(31\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457141

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\) .

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt.

- Lập BBT hàm số \(y = f\left( x \right)\) và tìm \(m\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} - 12x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow m = {x^3} - 12x + 1 = f\left( x \right)\).

Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt.

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\).

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt thì \( - 15 < m < 17\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 14; - 13; - 12;...;15;16} \right\}\). Vậy có 31 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.