Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m -

Câu hỏi số 457139:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\) có đúng \(6\) nghiệm thực phân biệt.

A. \(1 < m < \dfrac{3}{2}\)

B. \(4 < m < 5\)

C. \(3 < m < 4\)

D. \(2 < m < \dfrac{5}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457139

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\) .

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng \(y = 2m - 1\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\) tại 3 điểm phân biệt.

- Lập BBT hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\), từ đó lập BBT hàm số\(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)\(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\) và tìm \(m\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\) và đường thẳng \(y = 2m - 1\).

Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) ta có \(y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\)

BBT:

Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\).

- Từ đồ thị \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục \(Ox\) qua trục \(Ox\).

- Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục \(Ox\).

Ta có BBT của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = 2m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi \(3 < 2m - 1 < 4 \Leftrightarrow 4 < 2m < 5 \Leftrightarrow 2 < m < \dfrac{5}{2}\).

Vậy \(2 < m < \dfrac{5}{2}\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.