Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán

Câu hỏi số 457150:

Thông hiểu

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.

A. \(\dfrac{{435}}{{988}}\)

B. \(\dfrac{{135}}{{988}}\)

C. \(\dfrac{{285}}{{494}}\)

D. \(\dfrac{{5750}}{{9880}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457150

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right)\) là số cách chọn 3 học sinh bất kì.

- Gọi A là biến cố: “Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ”. Xét 2 TH để tính số phần tử của biến cố A là \(n\left( A \right)\) .

+ TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ

+ TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ

- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Số cách chọn 3 bạn bất kì là \(C_{40}^3\) nên số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{40}^3\).

Gọi A là biến cố: “Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ”.

TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ có \(C_{30}^1.C_{10}^2\) cách.

TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ có \(C_{30}^2.C_{10}^1\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{40}^1.C_{10}^2 + C_{40}^2.C_{10}^1\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{30}^1.C_{10}^2 + C_{30}^2.C_{10}^1}}{{C_{40}^3}} = \dfrac{{15}}{{26}} = \dfrac{{285}}{{494}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.