Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm

Câu hỏi số 457167:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\)?

A. \(2\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457167

Phương pháp giải

- Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\).

- Phương trình tiếp tuyến \(d\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

- Cho \(A\left( {1;0} \right) \in d\), giải phương trình tìm số nghiệm \({x_0}\). Số nghiệm \({x_0}\) chính là số tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) cần tìm.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\,\,\left( d \right)\).

Cho \(A\left( {1;0} \right) \in d\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,0 = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {1 - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\\ \Leftrightarrow 0 = 3x_0^2 - 6{x_0} - 3x_0^3 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\\ \Leftrightarrow 0 = - 2x_0^3 - 6{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow {x_0} \approx 0,32\end{array}\)

Vậy có duy nhất 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.