Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA

Câu hỏi số 457168:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \({90^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({60^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457168

Phương pháp giải

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

- Sử dụng công thức tính nhanh: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh \(a\) là \(a\sqrt 2 \).

Giải chi tiết

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \) nên \(AC = a\sqrt 3 .\sqrt 2 = a\sqrt 6 \).

Xét tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{SC}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\).

Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = {30^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.