Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(2\left( {{u_3} + {u_4} + {u_5}} \right) = {u_6} + {u_7} +

Câu hỏi số 457188:

Thông hiểu

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(2\left( {{u_3} + {u_4} + {u_5}} \right) = {u_6} + {u_7} + {u_8}\). Tính \(\dfrac{{{u_8} + {u_9} + {u_{10}}}}{{{u_2} + {u_3} + {u_4}}}\).

A. \(4\)

B. \(1\)

C. \(8\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457188

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_k}{q^{n - k}}\).

Giải chi tiết

Giả sử cấp số nhân có công bội là \(q\), khi đó theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2\left( {{u_3} + {u_4} + {u_5}} \right) = {u_6} + {u_7} + {u_8}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{u_3} + {u_3}q + {u_3}{q^2}} \right) = {u_6} + {u_6}q + {u_6}{q^2}\\ \Leftrightarrow 2{u_3}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = {u_6}\left( {1 + q + {q^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2{u_3} = {u_6}\,\,\left( {do\,\,1 + q + {q^2} > 0\,\, = q} \right)\\ \Leftrightarrow 2{u_3} = {u_3}{q^3}\\ \Leftrightarrow {u_3}\left( {2 - {q^3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_3} = 0\\q = \sqrt[3]{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{{{u_8} + {u_9} + {u_{10}}}}{{{u_2} + {u_3} + {u_4}}}\\ = \dfrac{{{u_8} + {u_8}q + {u_8}{q^2}}}{{{u_2} + {u_2}q + {u_2}{q^2}}}\\ = \dfrac{{{u_8}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_2}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}\\ = \dfrac{{{u_2}{q^6}}}{{{u_2}}} = {q^6} = 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.