Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left|

Câu hỏi số 457190:

Vận dụng

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline z + 1 - i} \right|\).

A. \(x - 2y - 2 = 0\)

B. \(x + y - 2 = 0\)

C. \(x - y + 2 = 0\)

D. \(x - y - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457190

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} = \overline {{z_1} + {z_2}} \); \(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|\).

- Đặt \(z = a + bi\), sử dụng công thức \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \), biến đổi rút ra mối quan hệ giữa \(a,\,\,b\) và kết luận.

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline z + 1 - i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline z + \overline {1 + i} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline {z + 1 + i} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {z + 1 + i} \right|\end{array}\)

Đặt \(z = a + bi\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {a + bi - 1 + 3i} \right| = \left| {a + bi + 1 + i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 3} \right)i} \right| = \left| {a + 1 + \left( {b + 1} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 2a + 1 + 6b + 9 = 2a + 1 + 2b + 1\\ \Leftrightarrow 4a - 4b - 8 = 0\\ \Leftrightarrow a - b - 2 = 0\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(x - y - 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.