Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần

Câu hỏi số 457388:

Vận dụng

Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì số chỉ vôn kế tăng \(3\) lần và dòng điện chạy qua mạch trong hai trường hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu (khi chưa nối tắt tụ điện) là

A. \(\dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\).

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\).

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457388

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: \(U = I\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Hai đại lượng vuông pha có: \(\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{r}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Ban đầu, số chỉ của vôn kế là:

\({U_{V1}} = {U_d} = \dfrac{{U\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Nối tắt tụ điện, số chỉ của vôn kế là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: \({U_{V2}} = U\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{U_{V2}} = 3{U_{V1}} \Rightarrow U = 3{U_d} \Rightarrow U = 3\dfrac{{U\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 9\left( {{r^2} + {Z_L}^2} \right)\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Cường độ dòng điện trong hai trường hợp vuông pha với nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1 \Rightarrow \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}.\dfrac{{{Z_L}}}{r} = - 1\\ \Rightarrow {Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) = - {r^2}\end{array}\)

Thay vào phương trình \(\left( 1 \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l} - {Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 9\left[ { - {Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) + {Z_L}^2} \right]\\ \Rightarrow {Z_C}^2 - {Z_L}{Z_C} = 9{Z_L}{Z_C} \Rightarrow {Z_C}^2 - 10{Z_L}{Z_C} = 0 \Rightarrow {Z_C} = 10{Z_L}\\ \Rightarrow {r^2} = - {Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) = 9{Z_L}^2 \Rightarrow r = 3{Z_L}\end{array}\)

Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu là:

\(\cos \varphi = \dfrac{r}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{3{Z_L}}}{{\sqrt {9{Z_L}^2 + {{\left( {{Z_L} - 10{Z_L}} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.