Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một phân biệt. Tính xác

Câu hỏi số 458151:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một phân biệt. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ.

A. \(\dfrac{{41}}{{81}}\)

B. \(\dfrac{{4}}{{9}}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{{40}}{{81}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458151

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” \( \Rightarrow a + b + c\) lẻ, ta xét các TH sau:

+ TH1: Cả 3 chữ số a, b, c đều lẻ \( \Rightarrow \) Có \(A_5^3 = 60\) cách chọn.

+ TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ.

++ TH2.1: Nếu a là số lẻ

++ TH2.2: Nếu a là số chẵn

Từ đó tính số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne b \ne c,\,\,a \ne 0,\,\,a,b,c \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,b,c \le 9} \right)\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = A_{10}^3 - A_9^2 = 648\).

Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” \( \Rightarrow a + b + c\) lẻ, ta xét các TH sau:

+ TH1: Cả 3 chữ số a, b, c đều lẻ \( \Rightarrow \) Có \(A_5^3 = 60\) cách chọn.

+ TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ.

++ TH2.1: Nếu a là số lẻ \( \Rightarrow \) Có 5 cách chọn a.

Số cách chọn 2 chữ số b, c chẵn là \(A_5^2 = 20\) cách.

\( \Rightarrow \) Có 5.20 = 100 số.

++ TH2.2: Nếu a là số chẵn, \(a \ne 0 \Rightarrow \) Có 4 cách chọn a.

Số cách chọn b, c là 2.(4.5) = 40 cách.

\( \Rightarrow \) Có 4.40 = 160 số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 60 + 100 + 160 = 320\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{320}}{{648}} = \dfrac{{40}}{{81}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.