Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phăng (DBC’)
Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phăng (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \({60^0}\). Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định góc giữa (DBC’) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao khối lăng trụ.
- Tính thể tích khối lăng trụ bằng chiều cao nhân diện tích đáy.
Vì ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow AC \bot BD\) tại O.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot CO\\BD \bot CC'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {C'CO} \right) \Rightarrow BD \bot C'O\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {DBC'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\C'O \subset \left( {DBC'} \right);\,\,C'O \bot BD\,\,\left( {cmt} \right)\\CO \subset \left( {ABCD} \right);\,\,CO \bot BD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {DBC'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {\left( {C'O;CO} \right)} \right) = \angle C'OC = {60^0}\).
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow CO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác vuông C’CO có \(CC' = CO.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.{S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
