Cho hình nón đỉnh S, O là tâm đường tròn đáy. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy
Cho hình nón đỉnh S, O là tâm đường tròn đáy. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết \(AB = a\sqrt 2 \) và \(\angle SAO = {30^0}\). Tính theo a thể tích khối nón đã cho.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Sử dụng giả thiết tam giác OAB vuông cân, tính bán kính đáy của hình nón.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của hình nón.
- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Vì tam giác OAB vuông cân tại O có \(AB = a\sqrt 2 \) nên \(OA = OB = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = a\), do đó hình nón có bán kính \(r = a\).
Xét tam giác vuông \(SOA\) có: \(SO = OA.\tan {30^0} = a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\), do đó hình nón có đường cao \(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) .
Vậy thể tích khối nón đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
