Cho hình nón đỉnh S, O là tâm đường tròn đáy. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy

Câu hỏi số 458168:

Thông hiểu

Cho hình nón đỉnh S, O là tâm đường tròn đáy. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết \(AB = a\sqrt 2 \) và \(\angle SAO = {30^0}\). Tính theo a thể tích khối nón đã cho.

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\)

C. \(\sqrt 3 \pi {a^3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458168

Phương pháp giải

- Sử dụng giả thiết tam giác OAB vuông cân, tính bán kính đáy của hình nón.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của hình nón.

- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Vì tam giác OAB vuông cân tại O có \(AB = a\sqrt 2 \) nên \(OA = OB = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = a\), do đó hình nón có bán kính \(r = a\).

Xét tam giác vuông \(SOA\) có: \(SO = OA.\tan {30^0} = a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\), do đó hình nón có đường cao \(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) .

Vậy thể tích khối nón đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.