Cho x là số thực dương thỏa mãn \({\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log

Câu hỏi số 458166:

Vận dụng

Cho x là số thực dương thỏa mãn \({\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log }_3}x} \right)\). Tính \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^{2020}}\).

A. \({3^{1012}}\)

B. \({3^{2020}}\)

C. \({3^{1014}}\)

D. \({3^{3030}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458166

Phương pháp giải

- Đưa về cùng cơ số 3, sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).

- Giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\), tìm \({\log _3}x\), sau đó tính \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^{2020}}\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _{27}}x > 0\\{\log _3}x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{{3^3}}}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = \dfrac{1}{3}{\log _3}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow 3{\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _3}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {{{\log }_{27}}x} \right)^3} = {\log _3}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_{{3^3}}}x} \right)^3} = {\log _3}x\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{3}{{\log }_3}x} \right)^3} = {\log _3}x\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^3} = 27{\log _3}x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 3\sqrt 3 \\{\log _3}x = - 3\sqrt 3 \,\,\,\left( {ktm} \right)\\{\log _3}x = 0\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^{2020}} = {3^{3030}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.