Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[

Câu hỏi số 458174:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(m \le 0\)

B. \(m > 4\)

C. \(0 < m \le 2\)

D. \(2 < m \le 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458174

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Ta có hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó:

\(\begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3}\\ \Leftrightarrow y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = \dfrac{{16}}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{m + 1}}{2} + \dfrac{{m + 2}}{3} = \dfrac{{16}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left( {m + 1} \right) + 2\left( {m + 2} \right) = 32\\ \Leftrightarrow 5m + 7 = 32\\ \Leftrightarrow m = 5\end{array}\)

Vậy \(m > 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.