Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây

Câu hỏi số 458176:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0\)

B. \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)

C. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)

D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458176

Phương pháp giải

- Dựa vào chiều của nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số a.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số d.

- Dựa vào đồ thị xác định tính chất các điểm cực trị (tổng, tích), sau đó dựa vào định lí Vi-ét của phương trình \(y' = 0\) xác định dấu của hệ số b, c.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống nên \(a < 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(d > 0\).

Đồ thị hàm số có 2 cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) là các số dương nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{{2b}}{{3a}} > 0\\\dfrac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b > 0\\c < 0\end{array} \right.\).

Vậy \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.