Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số \(y = 3f\left( {\sin
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số \(y = 3f\left( {\sin x + \cos x} \right) + 4\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{{9\pi }}{4};\dfrac{\pi }{4}} \right]\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\), đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\), chú ý điều kiện của t.
- Sử dụng tương giao giải phương trình \(f\left( t \right) = m\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(t = \sin x + \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{{9\pi }}{4};\dfrac{\pi }{4}} \right]\). Tiếp tục sử dụng tương giao tìm các nghiệm x.
Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\), hàm số đã cho trở thành \(y = f\left( t \right) = 3f\left( t \right) + 4\), với \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(3f\left( t \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = - \dfrac{4}{3}\).
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = - \dfrac{4}{3}\) cắt đồ thị \(y = f\left( t \right)\) tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} \in \left[ { - \sqrt 2 ;0} \right]\\{t_2} \in \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\end{array} \right.\).
Vẽ đồ thị hàm số \(t = \sin x + \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{{9\pi }}{4};\dfrac{\pi }{4}} \right]\).
Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{{9\pi }}{4};\dfrac{\pi }{4}} \right]\) ta thấy: Đường thẳng \(y = {t_1}\) cắt đồ thị hàm số \(t = \sin x + \cos x\) tại 2 điểm phân biệt, đường thẳng \(y = {t_2}\) cắt đồ thị hàm số \(t = \sin x + \cos x\) tại 3 điểm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn.
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
