Đặt một điện áp \(u = {U_0}\cos \omega t\left( V \right)\), trong đó \({U_0}\) không đổi nhưng

Câu hỏi số 458544:

Vận dụng cao

Đặt một điện áp \(u = {U_0}\cos \omega t\left( V \right)\), trong đó \({U_0}\) không đổi nhưng \(\omega \) thay đổi được, vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{4\pi }}H\) và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi \(\omega = {\omega _1}\) hoặc \(\omega = {\omega _2}\) thì hệ số công suất trong mạch điện bằng nhau và bằng 0,5. Biết \({\omega _1} - {\omega _2} = 200\pi \,\left( {rad/s} \right)\). Giá trị của R bằng

A. \(50\Omega \)

B. \(100\Omega \)

C. \(150\Omega \)

D. \(200\Omega \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458544

Phương pháp giải

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Công suất tiêu thụ: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Với hai giá trị của tần số góc cho cùng hệ số công suất thì: \({\omega _1}{\omega _2} = \omega _0^2\)

Giải chi tiết

Công suất tiêu thụ của mạch:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l}{P_{\max }} \Leftrightarrow {\left[ {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right]_{\min }}\\ \Leftrightarrow {Z_L} = {Z_C} \Leftrightarrow {\omega _0}L = \dfrac{1}{{{\omega _0}C}} \Rightarrow \omega _0^2 = \dfrac{1}{{LC}}\end{array}\)

Với hai giá trị của tần số góc cho cùng hệ số công suất, ta có: \({\omega _1}{\omega _2} = \omega _0^2\)

Mặt khác: \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{\omega _1}L - \dfrac{1}{{{\omega _1}C}}} \right)}^2}} }}\)

\(\begin{array}{l}\cos {\varphi _1} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + \left( {\omega _1^2{L^2} - 2.\dfrac{L}{C} + \dfrac{1}{{\omega _1^2{C^2}}}} \right)} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + \left( {\omega _1^2{L^2} - 2{L^2}.\dfrac{1}{{LC}} + \dfrac{{{L^2}}}{{\omega _1^2}}.\dfrac{1}{{{L^2}{C^2}}}} \right)} }}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos {\varphi _1} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + \left( {\omega _1^2{L^2} - 2{L^2}.\omega _0^2 + \dfrac{{{L^2}}}{{\omega _1^2}}.\omega _0^4} \right)} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {L^2}.\left( {\omega _1^2 - 2.\omega _0^2 + \dfrac{{\omega _0^4}}{{\omega _1^2}}} \right)} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {L^2}.{{\left( {{\omega _1} - \dfrac{{\omega _0^2}}{{{\omega _1}}}} \right)}^2}} }}\,\, = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {L^2}.{{\left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)}^2}} }}\end{array}\)

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos {\varphi _1} = 0,5\\{\omega _1} - {\omega _2} = 200\pi \,\left( {rad/s} \right)\\L = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{4\pi }}H\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {L^2}.{{\left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)}^2}} }} = 0,5\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{{4\pi }}} \right)}^2}.{{\left( {200\pi } \right)}^2}}} = \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + 7500}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow R = 50\Omega \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.