Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \(L = \dfrac{1}{\pi }\left( H \right),C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi

Câu hỏi số 458543:

Vận dụng

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \(L = \dfrac{1}{\pi }\left( H \right),C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( F \right),{\rm{ }}{u_{AB}} = 200\cos 100\pi t{\rm{ }}\left( V \right)\). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó?

A. \(50\Omega ;100W\)

B. \(100\Omega ;100W\)

C. \(100\Omega ;200W\)

D. \(50\Omega ;200W\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458543

Phương pháp giải

Công suất tỏa nhiệt trên R:

\({P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Khảo sát \({P_R}\) theo \(R\).

Áp dụng BĐT Cosi.

Giải chi tiết

Dung kháng và cảm kháng:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\Omega \\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 50\Omega \end{array} \right.\)

Điện áp hiệu dụng:

\(U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 2 V\)

Công suất tỏa nhiệt trên R:

\({P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Để \({P_{R\max }} \Leftrightarrow {\left[ {R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(\begin{array}{l}R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2.\sqrt {R.\dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} = 2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\\ \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\min }} = 2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = \dfrac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.\left| {100 - 50} \right|}} = 200W\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi:

\(R = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {100 - 50} \right| = 50\Omega \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.