Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song

Câu hỏi số 458546:

Vận dụng cao

Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}.cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}.cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo \({A_1}\) (với \({A_2},{\varphi _1},{\varphi _2}\) là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu \({W_1}\) là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị \({a_1}\) và \({W_2}\) là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị \({a_2}\) thì tỉ số \(\dfrac{{{W_1}}}{{{W_2}}}\) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. \(0,6\)

B. \(0,5\)

C. \(0,4\)

D. \(0,3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458546

Phương pháp giải

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm: \(\Delta d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {{x_1} + \left( { - {x_2}} \right)} \right|\)

+ Sử dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa cùng tần số.

+ Sử dụng kĩ năng khai thác thông tin từ đồ thị.

+ Công thức tính cơ năng: \(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Giải chi tiết

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}.cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{x_2} = {A_2}.cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}.cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\ - {x_2} = {A_2}.cos\left( {\omega t + {\varphi _2} + \pi } \right)\end{array} \right.\)

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox:

\(\Delta d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {{x_1} + \left( { - {x_2}} \right)} \right| = d.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \varphi = {\varphi _1} - \left( {{\varphi _2} + \pi } \right)\\d = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.cos\Delta \varphi } \end{array} \right.\)

+ Khi \({A_1} = 0 \Rightarrow d = 12cm\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{0^2} + A_2^2 + 2.0.{A_2}.cos\Delta \varphi } = 12cm \Rightarrow {A_2} = 12cm\)

+ Lại có: \({d^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.cos\Delta \varphi \)

\( \Rightarrow {d^2} = {\left( {{A_1} + {A_2}.cos\Delta \varphi } \right)^2} + A_2^2\left( {1 - {{\cos }^2}\Delta \varphi } \right)\)

\( \Rightarrow {d_{\min }} \Leftrightarrow {A_1} + {A_2}.cos\Delta \varphi = 0 \Rightarrow cos\Delta \varphi = - \dfrac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\)

Mà \({d_{\min }} \Leftrightarrow {A_1} = 9cm\) \( \Rightarrow cos\Delta \varphi = - \dfrac{9}{{12}} = - \dfrac{3}{4}\)

+ Khi \(d = 10cm\) ta có:

\(\begin{array}{l}{d^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.cos\Delta \varphi \\ \Leftrightarrow {10^2} = A_1^2 + {12^2} + 2{A_1}.12.\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{A_1} = 2,92cm = {a_1}\\{A_1} = 15,08cm = {a_2}\end{array} \right.\end{array}\)

Tỉ số cơ năng:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}a_1^2 + \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}}{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}a_2^2 + \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{a_1^2 + A_2^2}}{{a_2^2 + A_2^2}} = \dfrac{{15,{{08}^2} + {{12}^2}}}{{2,{{92}^2} + {{12}^2}}} = 0,4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.