Từ Mặt đất người ta bắn một vật có khối lượng \(m = 2kg\) theo phương thẳng đứng đi lên

Câu hỏi số 459932:

Vận dụng

Từ Mặt đất người ta bắn một vật có khối lượng \(m = 2kg\) theo phương thẳng đứng đi lên với vận tốc ban đầu \({v_0}\; = 25m/s\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Chọn gốc thế năng tại mặt đất, chiều dương hướng lên. Bỏ qua lực cản.

a) Tính cơ năng của vật

b) Tính độ cao cực đại vật đạt được so với mặt đất

c) Kể từ lúc bắn vật lên thì động năng của vật bằng thế năng của vật ở những thời điểm nào?

d) Nếu lực cản trung bình của không khí lên vật là \(5,625N\) thì vật đạt độ cao cực đại là bao nhiêu so với mặt đất.

A. \(\begin{array}{l}
a)\,625J;\,\,\,b)\,31,25m\\
c)\,5,56s;\,\,d)\,25,41m
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,6250J;\,\,\,b)\,312,5m\\
c)\,5,56s;\,\,d)\,254,1m
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,625J;\,\,\,b)\,31,25m\\
c)\,0,56s;\,\,d)\,24,39m
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,6250J;\,\,\,b)\,312,5m\\
c)\,55,6s;\,\,d)\,254,1m
\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:459932

Phương pháp giải

+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\)

+ Định luật bảo toàn cơ năng: Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.

+ Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng biến đổi đều: \(y = {y_0} + {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

+ Định lí biến thiên cơ năng: Công của lực cản, lực ma sát,… bằng độ biến thiên cơ năng.

+ Công thức tính công: \(A = F.s.cos\left( {\overrightarrow F ;\overrightarrow s } \right)\)

Giải chi tiết

Chọn gốc thế năng tại mặt đất, chiều dương hướng lên.

a) Tại mặt đất ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2kg\\{v_0}\; = 25m/s\\h = 0\end{array} \right.\)

Cơ năng của vật là:

\(\begin{array}{l}W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgh\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{.2.25^2} + 2.10.0 = 625J\end{array}\)

b) Tại vị trí vật đạt độ cao cực đại: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2kg\\v\; = 0\\{h_{\max }}\end{array} \right.\)

Vật có cơ năng:

\({W_1} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mg{h_{\max }} = \dfrac{1}{2}{.2.0^2} + 2.10.{h_{\max }} = 20{h_{\max }}\,\left( J \right)\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\({W_1} = W \Leftrightarrow 20{h_{\max }} = 625 \Rightarrow {h_{\max }} = 31,25m\)

c) Phương trình độ cao h của vât:

\(\begin{array}{l}h = {h_0} + {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\\\,\,\, = 0 + 25t + \dfrac{1}{2}.10{t^2} = 5{t^2} + 25t\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Cơ năng của vật tại vị trí vật có động năng bằng thế năng:

\({W_2} = {W_d} + {W_t} = 2{W_t} = 2.mg.h = 40.h\,\,\,\left( J \right)\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\({W_2} = W \Leftrightarrow 40.h = 625 \Rightarrow h = 15,625m\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5{t^2} + 25t = 15,625\\ \Leftrightarrow 5{t^2} + 25t - 15,625 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0,56s\,\,\left( {t/m} \right)\\t = - 5,56s\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
d) Tại vị trí vật đạt độ cao cực đại có: \(\left\{ \begin{array}{l}v' = 0\\h'\end{array} \right.\)

Cơ năng của vật tại đó:

\(W' = \dfrac{1}{2}mv{'^2} + mgh' = 0 + 2.10.h' = 20h'\,\left( J \right)\)

Cơ năng tại mặt đất: \(W = 625J\)

Độ biến thiên cơ năng bằng công của lực cản:

\(\begin{array}{l}W' - W = {A_{Fc}} \Leftrightarrow 20h' - 625 = {F_c}.h'.cos180\\ \Leftrightarrow 20h' - 625 = - 5,625.h' \Rightarrow h' = 24,39m\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10