Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x -

Câu hỏi số 460014:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m < 0\) vô nghiệm.

A. \(m = 1\)

B. \(m = -1\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460014

Phương pháp giải

\(f\left( x \right) < 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \)\(f\left( x \right) \ge 0\) có nghiệm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m < 0\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \) \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m \ge 0\) có nghiệm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4m} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4m} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 16m \le 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 + 16m \le 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \le 0\end{array}\)

Mà \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\) suy ra \({\left( {m + 1} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\).

Vậy với \(m = - 1\) thì bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m < 0\) vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.