Giải bất phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3} \ge 2x\).

Câu hỏi số 460015:

Vận dụng

A. \(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\)

B. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)

C. \(S = \left[ { - 1;1} \right]\)

D. \(S = \left( { - \infty ;\,\,0} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460015

Phương pháp giải

Áp dụng \(\sqrt {f\left( x \right)} \ge g\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \ge {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\sqrt {{x^2} + 3} \ge 2x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x \le 0\\{x^2} + 3 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x \ge 0\\{x^2} + 3 \ge 4{x^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} + 3 \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\ - 1 \le x \le 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 0\\0 \le x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 1\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10