Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn \(a + \dfrac{{b + {{\log }_2}5}}{{c + {{\log }_2}3}} = {\log _6}45\). Tổng

Câu hỏi số 460131:

Vận dụng

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn \(a + \dfrac{{b + {{\log }_2}5}}{{c + {{\log }_2}3}} = {\log _6}45\). Tổng \(a + b + c\) bằng:

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460131

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\,\,\left( {0 < a,c \ne 1,\,\,b > 0} \right)\\{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\\{\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,a + \dfrac{{b + {{\log }_2}5}}{{c + {{\log }_2}3}} = {\log _6}45\\ \Leftrightarrow a + \dfrac{{b + {{\log }_2}5}}{{c + {{\log }_2}3}} = \dfrac{{{{\log }_2}45}}{{{{\log }_2}6}}\\ \Leftrightarrow a + \dfrac{{b + {{\log }_2}5}}{{c + {{\log }_2}3}} = \dfrac{{{{\log }_2}\left( {{3^2}.5} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {2.3} \right)}}\\ \Leftrightarrow a + \dfrac{{b + {{\log }_2}5}}{{c + {{\log }_2}3}} = \dfrac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}}{{1 + {{\log }_2}3}}\\ \Leftrightarrow a + \dfrac{{b + {{\log }_2}5}}{{c + {{\log }_2}3}} = \dfrac{{2 + 2{{\log }_2}3 - 2 + {{\log }_2}5}}{{1 + {{\log }_2}3}}\\ \Leftrightarrow a + \dfrac{{b + {{\log }_2}5}}{{c + {{\log }_2}3}} = 2 + \dfrac{{ - 2 + {{\log }_2}5}}{{1 + {{\log }_2}3}}\end{array}\)

Đồng nhất hệ số ta có \(a = 2, \,b = -2, \,c = 1.\)

Vậy \(a + b + c = 2 + (-2) + 1 = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.