Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Gọi AB và CD là hai

Câu hỏi số 460127:

Vận dụng

Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Gọi AB và CD là hai đường kính tương ứng của hai đáy. Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng \({30^0}\). Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460127

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: Cho tứ diện ABCD có góc giữa hai đường thẳng AB và CD là \(\alpha \), gọi d là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Khi đó \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.CD.d.\sin \alpha \).

Giải chi tiết

Vì AB, CD lần lượt là đường kính hai đáy nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là \(d\left( {AB;CD} \right) = d = h\). Mà thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a nên \(h = AB = CD = a\).

Khi đó ta có \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.CD.d.\sin \alpha = \dfrac{1}{6}.a.a.a.\sin {30^0} = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.