Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 2x - 1\) và

Câu hỏi số 460162:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 2x - 1\) và \(f\left( 3 \right) = 5\). Giả sử phương trình \(f\left( x \right) = 999\) có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\). Tính tổng \(S = \log \left| {{x_1}} \right| + \log \left| {{x_2}} \right|\).

A. \(5\)

B. \(999\)

C. \(3\)

D. \(1001\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460162

Phương pháp giải

- Tìm hàm số \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).

- Xét phương trình \(f\left( x \right) = 999\), sử dụng định lí Vi-ét tìm \({x_1}{x_2}\) và tính S.

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x - 1} \right)dx} = {x^2} - x + C\).

Mà \(f\left( 3 \right) = 5 \Rightarrow {3^2} - 3 + C = 5 \Leftrightarrow C = - 1\).

Suy ra \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 1\).

Xét phương trình \(f\left( x \right) = 999 \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 999 \Rightarrow {x^2} - x - 1000 = 0\), giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có \({x_1}{x_2} = - 1000\).

Khi đó ta có \(S = \log \left| {{x_1}} \right| + \log \left| {{x_2}} \right| = \log \left| {{x_1}{x_2}} \right| = \log 1000 = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.