Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi N là trung điểm của CC’ , chứng minh \(d\left( {AM;BC'} \right) = d\left( {BC';\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)\).
- Đổi \(d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)\) sang \(d\left( {C;\left( {AMN} \right)} \right)\).
- Dựng và tính khoảng cách, sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng.
Gọi N là trung điểm của CC’ \( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác BCC’.
\( \Rightarrow MN//BC' \Rightarrow BC'//\left( {AMN} \right) \supset AM\).
Khi đó ta có \(d\left( {AM;BC'} \right) = d\left( {BC';\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)\).
Ta có: \(BC \cap \left( {AMN} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {AMN} \right)} \right)}} = \dfrac{{BM}}{{CM}} = 1\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {AMN} \right)} \right)\).
Trong (BCC’B’) kẻ \(CH \bot MN\,\,\left( {H \in MN} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AM \bot CM\\AM \bot CN\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AM \bot CH\\\left\{ \begin{array}{l}CH \bot AM\\CH \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {AMN} \right) \Rightarrow d\left( {C;\left( {AMN} \right)} \right) = CH\end{array}\)
\( \Rightarrow d\left( {AM;BC'} \right) = CH\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CMN có: \(CH = \dfrac{{CM.CN}}{{\sqrt {C{M^2} + C{N^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Vậy \(d\left( {AM;BC'} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
