Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\cos x} \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {1;2021}

Câu hỏi số 460161:

Vận dụng

Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\cos x} \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {1;2021} \right]\).

A. \(672\)

B. \(643\)

C. \(642\)

D. \(673\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460161

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin \alpha = 0 \Leftrightarrow \alpha = k\pi ,\,\,\cos \alpha = 0 \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin \left( {\cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \( - 1 \le k\pi \le 1,\,\,k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).

Khi đó ta có \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + l\pi \,\,\left( {l \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét \(x \in \left[ {1;2021} \right]\) ta có \(1 \le \dfrac{\pi }{2} + l\pi \le 2021;\,\,l \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow l \in \left\{ {0;1;2;...;642} \right\}\).

Vậy phương trình đã cho có 643 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.