Cho một hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’. Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và \(\angle BAD =

Câu hỏi số 460166:

Vận dụng

Cho một hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’. Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và \(\angle BAD = {60^0}\). Một mặt phẳng tạo với đáy một góc \({60^0}\) và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp. Tính diện tích thiết diện tạo thành

A. \(2\sqrt 3 {a^2}\)

B. \(\sqrt 3 {a^2}\)

C. \(3{a^2}\)

D. \(3\sqrt 2 {a^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460166

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: Gọi \(\left( {H'} \right)\) là hình chiếu của \(\left( H \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng chứa hình \(\left( H \right)\). Khi đó ta có: \({S_{\left( {H'} \right)}} = {S_{\left( H \right)}}\cos \alpha \).

Giải chi tiết

Vì mặt phẳng tạo với đáy một góc \({60^0}\) và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp nên hình chiếu của thiết diện lên mặt phẳng đáy chính là ABCD.

Khi đó ta có: \({S_{ABCD}} = {S_{TD}}.\cos {60^0} \Rightarrow {S_{TD}} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{{\cos {{60}^0}}} = 2{S_{ABCD}}\),

Vì \(\angle BAD = {60^0}\) nên \(\Delta ABD\) là tam giác đều cạnh a \( \Rightarrow {S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \({S_{TD}} = {a^2}\sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.