Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh

Câu hỏi số 460165:

Vận dụng cao

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H).

A. \(\dfrac{{30.C_{27}^3}}{{C_{30}^4}}\)

B. \(\dfrac{{30.C_{25}^3}}{{4.C_{30}^4}}\)

C. \(\dfrac{{30.C_{27}^3}}{{4.C_{30}^4}}\)

D. \(\dfrac{{30.C_{25}^3}}{{C_{30}^4}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460165

Giải chi tiết

Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{30}^4\).

Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)”.

Chọn 1 đỉnh bất kì trong 30 đỉnh là 1 đỉnh của tứ giác, kí hiệu là \({A_1}\), có 30 cách chọn.

Kí hiệu các đỉnh còn lại theo chiều kim đồng hồ lần lượt là \({A_2},\,\,{A_3},\,\,{A_4},\,\,...,\,\,{A_{30}}\).

Khi đó tứ giác có dạng \({A_1}{A_x}{A_y}{A_z}\), khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1 + 1 = 2\\y > x + 1\\30 > z > y + 1 > x + 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow 3 \le x < y - 1 < z - 2 \le 27\).

Đặt \(X = \left\{ {3;4;5;...;27} \right\}\), X có 25 phần tử, số cách chọn 1 bộ x, y, z là \(C_{25}^3\).

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 30.C_{25}^3\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{30.C_{25}^3}}{{C_{30}^4}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.