Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Khối trụ tròn xoay có

Câu hỏi số 460873:

Thông hiểu

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) có thể tích bằng:

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{9}\)

C. \(\pi {a^3}\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460873

Phương pháp giải

- Tính bán kính đáy của hình trụ chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

- Thể tích khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là \(V = \pi {R^2}h\).

Giải chi tiết

Tam giác đều ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(R = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\), đây cũng chính là bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và A’B’C’.

Chiều cao khối trụ là \(h = a\).

Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.