Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 20{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;10} \right]\) là:

Câu hỏi số 460881:

Thông hiểu

A. \( - 100\)

B. \(100\)

C. \(10\sqrt {10} \)

D. \( - 10\sqrt {10} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460881

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm thuộc \({x_i} \in \left[ { - 1;10} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( { - 1} \right);\,\,y\left( {10} \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;10} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 1} \right);\,\,y\left( {10} \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;10} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 1} \right);\,\,y\left( {10} \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^4} - 20{x^2} \Rightarrow y' = 4{x^3} - 40x\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 40x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;10} \right]\\x = \sqrt {10} \in \left[ { - 1;10} \right]\\x = - \sqrt {10} \notin \left[ { - 1;10} \right]\end{array} \right.\).

Ta có \(y\left( { - 1} \right) = - 19,\,\,y\left( {10} \right) = 8000,\,\,y\left( {\sqrt {10} } \right) = - 100\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;10} \right]} y = y\left( {\sqrt {10} } \right) = - 100\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.