Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AA' = AB = a\). Gọi
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AA' = AB = a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(AA'\) và \(BB'\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCMNC'\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Phân chia \({V_{ABCMNC'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{C'.A'B'NM}}\).
- So sánh \({V_{C'.A'B'NM}}\) với \({V_{ABC.A'B'C'}}\).
- Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Ta có: \({V_{ABCMNC'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{C'.A'B'NM}}\)
Lại có \({V_{C'.A'B'NM}} = \dfrac{1}{2}{V_{C'.ABB'A'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\)
Nên \({V_{ABCMNC'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\).
Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AB = a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}a.a = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).
Vậy \({V_{ABCMNC'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{{a^3}}}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
