Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x =

Câu hỏi số 460892:

Thông hiểu

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \dfrac{2}{3}\) bằng:

A. \(\dfrac{{82}}{9}\)

B. \(\dfrac{{80}}{9}\)

C. \(9\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460892

Phương pháp giải

- Đưa về cùng cơ số, sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).

- Giải phương trình logarit.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow {\log _3}x.{\log _{{3^2}}}x.{\log _{{3^3}}}x.{\log _{{3^4}}}x = \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow {\log _3}x.\dfrac{1}{2}{\log _3}x.\dfrac{1}{3}{\log _3}x.\dfrac{1}{4}{\log _3}x = \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^4} = 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}4 = 2\\{\log _3}4 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x = \dfrac{1}{9}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là \(9 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{82}}{9}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.