Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(a\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {a + 10}
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(a\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} - x + 1\) cắt trục hoành tại đúng một điểm?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Cô lập \(a\), đưa phương trình về dạng \(a = f\left( x \right)\).
- Lập BBT của hàm số \(f\left( x \right)\), từ BBT tìm điều kiện để phương trình \(a = f\left( x \right)\) có 1 nghiệm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\({x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} - x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 10{x^2} - x + 1 = - a{x^2}\,\,\left( * \right)\)
TH1: \(x = 0 \Rightarrow 1 = 0\) (Vô lí), do đó \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình (*).
TH2: \(x \ne 0\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow a = - \dfrac{{{x^3} + 10{x^2} - x + 1}}{{{x^2}}} = f\left( x \right)\).
Ta có: \(f\left( x \right) = - x - 10 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = - 1 - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}} = \dfrac{{ - {x^3} - x + 2}}{{{x^3}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
BBT:
Từ BBT ta thấy phương trình (*) có 1 nghiệm khi và chỉ khi \(a > - 11\).
Kết hợp điều kiện \(a \in {\mathbb{Z}^ - } \Rightarrow a \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...; - 1} \right\}\).
Vậy có 10 giá trị của \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
