Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + m\sin 2\alpha \), \(\left| m

Câu hỏi số 461731:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + m\sin 2\alpha \), \(\left| m \right| < \dfrac{3}{2}\) bằng

A. \(\dfrac{{1 + 3{m^2}}}{9}\)

B. \(\dfrac{{1 - 3m}}{4}\)

C. \(\dfrac{{{m^2} + 3}}{3}\)

D. \(\dfrac{{1 + 3m}}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461731

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + m\sin 2\alpha \\ \Leftrightarrow P = \left( {{{\sin }^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)\left( {{{\sin }^4}\alpha - {{\sin }^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha } \right) + m\sin 2\alpha \\ \Leftrightarrow P = {\sin ^4}\alpha - {\sin ^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha + m\sin 2\alpha \\ \Leftrightarrow P = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)^2} - 3{\sin ^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + m\sin 2\alpha \\ \Leftrightarrow P = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha + m\sin 2\alpha \\ \Leftrightarrow P = - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha + m\sin 2\alpha + 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha + m\sin 2\alpha + 1 - P = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi :

\(\begin{array}{l}\Delta \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4.\left( { - \dfrac{3}{4}} \right).\left( {1 - P} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 3 - 3P \ge 0\\ \Leftrightarrow P \le \dfrac{{{m^2} + 3}}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10