Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^4} - 1 > {x^2} + 2x\) thỏa mãn điều kiện \(\left| x

Câu hỏi số 461733:

Thông hiểu

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^4} - 1 > {x^2} + 2x\) thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| \le 2019\) là

A. \(2019\)

B. \(4038\)

C. \(4037\)

D. \(4036\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461733

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) và \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để giải bất phương trình. Từ đó, tìm các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| \le 2019\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^4} - 1 > {x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow {x^4} > {x^2} + 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^4} > {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} - {\left( {x + 1} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 > 0\,\,\left( {{\mathop{\rm vì}\nolimits} \,{x^2} + x + 1 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\,\, + \infty } \right)\end{array}\)

Ta lại có: \(\left| x \right| \le 2019\) nên \( - 2019 \le x \le 2019\).

Mà \(x \in \mathbb{Z}\).\( \Rightarrow x \in \left\{ { - 2019;\, - 2018; \ldots ; - 1;2; \ldots ;2018;2019} \right\}\)

Do đó, số nghiệm nguyên của bất phương trình là: \(2019 + 2018 = 4037\) (phần tử)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.