Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng

Câu hỏi số 461735:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \(\left| x \right| < 8\).

A. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,0} \right) \cup \left( {0;\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

C. \(m \in \left[ {\dfrac{1}{2};\,\, + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461735

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải và biện luận bất phương trình (bất phương trình \(mx + 4 > 0\) có nghiệm đúng khi và chỉ khi hàm số \(y = mx + 4\) nằm phía trên trục hoành.

Giải chi tiết

\(\left| x \right| < 8 \Leftrightarrow - 8 < x < 8\) hay \(x \in \left( { - 8;\,\,8} \right)\).

Bất phương trình \(mx + 4 > 0\) có nghiệm đúng với \(\forall x \in \left( { - 8;\,\,8} \right)\) khi và chỉ khi đồ thị của hàm số \(y = mx + 4\) trên khoảng \(\left( { - 8;\,\,8} \right)\) nằm ở phía trên trục hoành và hai đầu mút của đoạn thẳng cũng nằm phía trên trục hoành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8m + 4 \ge 0\\8m + 4 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{1}{2}\\m \ge - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.