Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng

Câu hỏi số 461735:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \(\left| x \right| < 8\).

A. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,0} \right) \cup \left( {0;\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

C. \(m \in \left[ {\dfrac{1}{2};\,\, + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461735

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải và biện luận bất phương trình (bất phương trình \(mx + 4 > 0\) có nghiệm đúng khi và chỉ khi hàm số \(y = mx + 4\) nằm phía trên trục hoành.

Giải chi tiết

\(\left| x \right| < 8 \Leftrightarrow - 8 < x < 8\) hay \(x \in \left( { - 8;\,\,8} \right)\).

Bất phương trình \(mx + 4 > 0\) có nghiệm đúng với \(\forall x \in \left( { - 8;\,\,8} \right)\) khi và chỉ khi đồ thị của hàm số \(y = mx + 4\) trên khoảng \(\left( { - 8;\,\,8} \right)\) nằm ở phía trên trục hoành và hai đầu mút của đoạn thẳng cũng nằm phía trên trục hoành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8m + 4 \ge 0\\8m + 4 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{1}{2}\\m \ge - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.