Cho \(y = f(x) \) là hàm số đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ .

Câu hỏi số 461769:

Vận dụng

Cho \(y = f(x) \) là hàm số đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ . Tính diện tích hình phẳng được tô đậm

A. \(\dfrac{9}{4}\)

B. \(\dfrac{{37}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{5}{{12}}\)

D. \(\dfrac{8}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461769

Phương pháp giải

Viết hàm số \(f(x)\) biết đồ thị đi qua các điểm \(O(0 ; 0), A(1 ; 0), B(2 ; 2)\) và \(C(3 ; 0)\).

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x)\)) và trục hoành.

Giải chi tiết

Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị đi qua \(O(0 ; 0), A(1 ; 0), B(2 ; 2)\) và \(C(3 ; 0)\) nên ta có:
\(\left\{\begin{array} { c }
{ d = 0 } \\
{ a + b + c = 0 } \\
{ 8 a + 4 b + 2 c = 2 } \\
{ 2 7 a + 9 b + 3 c = 0 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}
d=0 \\
a=-1 \\
b=4 \\
c=-3
\end{array}\right.\right.\)
Ta được hàm số là \(y=-x^3+4 x^2-3 x\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^3+4 x^2-3 x\) và trục hoành là:
\(\begin{aligned}
\mathrm{S} & =\int_1^3\left(-x^3+4 x^2-3 x\right) d x-\int_0^1\left(-x^3+4 x^2-3 x\right) d x \\
& =\left.\left(-\dfrac{x^4}{4}+\frac{4}{5^3} x^3-\dfrac{3}{2} x^2\right)\right|_1 ^3-\left.\left(-\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{4}{3} x^3-\dfrac{3}{2} x^2\right)\right|_0 ^1 \\
& =\dfrac{5}{4}-\left(-\dfrac{5^3}{12}\right)-\left(-\dfrac{5}{12}\right)
\end{aligned}\)
Vậy diện tích bằng \(\dfrac{37}{12}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.