Tìm \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - \dfrac{2}{3}} \right)x - m + \dfrac{{20}}{3} \ge 0\) có

Câu hỏi số 461893:

Vận dụng

Tìm \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - \dfrac{2}{3}} \right)x - m + \dfrac{{20}}{3} \ge 0\) có nghiệm tùy ý.

A. \( - \dfrac{7}{3} < m < \dfrac{8}{3}\)

B. \( - \dfrac{7}{3} \le m \le \dfrac{8}{3}\)

C. \( - \dfrac{8}{3} \le m \le \dfrac{7}{3}\)

D. \( - \dfrac{8}{3} < m < \dfrac{7}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461893

Phương pháp giải

Áp dụng: \(f\left( x \right) = {a^2}x + bx + c \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - \dfrac{2}{3}} \right)x - m + \dfrac{{20}}{3} \ge 0\) có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

+) \(a = 1 > 0\) luôn đúng

+) \(\Delta \le 0\)

\(\begin{array}{l}\Delta \le 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m - \dfrac{2}{3}} \right)^2} - 4.1.\left( { - m + \dfrac{{20}}{3}} \right) \le 0\\\, \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - \dfrac{4}{3}m + \dfrac{4}{9}} \right) + 4m - \dfrac{{80}}{3} \le 0\\\, \Leftrightarrow 4{m^2} - \dfrac{{16}}{3}m + \dfrac{{16}}{9} + 4m - \dfrac{{80}}{3} \le 0\\\, \Leftrightarrow 4{m^2} - \dfrac{4}{3}m - \dfrac{{224}}{9} \le 0\\\, \Leftrightarrow - \dfrac{7}{3} \le m \le \dfrac{8}{3}\end{array}\)

Vậy \( - \dfrac{7}{3} \le m \le \dfrac{8}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10