Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\). Tìm tất cả giá trị của tham số
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 3} = \sqrt {m - {x^3}} \) có hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Giải phương trình chứa căn: \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\).
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) và tìm \(m\).
Ta có: \(\sqrt {3{x^2} - 3} = \sqrt {m - {x^3}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} \ge 1}\\{3{x^2} - 3 = m - {x^3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le - 1}\end{array}} \right.}\\{{x^3} + 3{x^2} = m + 3}\end{array}} \right.\)
Từ đó ta vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\) (đường màu đỏ).
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(d:y = m + 3\) cắt phần đồ thị màu đỏ tại 2 điểm phân biệt \( \Rightarrow 2 \le m + 3 \le 4 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
