Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để

Câu hỏi số 463494:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 8.

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463494

Phương pháp giải

- Lập BBT tìm khoảng giá trị của \(f\left( x \right)\).

- Tìm khoảng giá trị của \(u = f\left( {f\left( x \right)} \right) = {f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) - 1\) với khoảng giá trị của \(f\left( x \right)\) tìm được ở trên.

- Biểu diễn hàm số \(g\left( x \right)\) theo \(u\) và tìm GTLN, GTNN của hàm số theo \(u\).

- Xét các TH và tìm \(u\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right)\), ta có bảng biến thiên:

\( \Rightarrow \) Với \(x \in \left[ { - 1;3} \right]\) thì \(f\left( x \right) \in \left[ { - 2;2} \right]\).

Đặt \(u = f\left( {f\left( x \right)} \right) = {f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) - 1\), với \(f\left( x \right) \in \left[ { - 2;2} \right]\), từ bảng biến thiên ta thấy \(u \in \left[ { - 2;7} \right]\). Suy ra \(g\left( u \right) = \left| {u + m + 1} \right|\), với \(u \in \left[ { - 2;7} \right]\).

Vì hàm số \(h\left( u \right) = u + m + 1\) đồng biến trên \(\left[ { - 2;7} \right]\), có \(h\left( { - 2} \right) = m - 1;\,\,h\left( 7 \right) = m + 8\).

Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;7} \right]} g\left( u \right) = \max \left\{ {\left| {m - 1} \right|;\left| {m + 8} \right|} \right\}\)

TH1: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;7} \right]} g\left( u \right) = \left| {m - 1} \right|\). Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {m - 1} \right| = 8}\\{\left| {m - 1} \right| \ge \left| {m + 8} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 9}\\{m = - 7}\end{array}} \right.}\\{\left| {m - 1} \right| \ge \left| {m + 8} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = - 7\)

TH1: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;7} \right]} g\left( u \right) = \left| {m + 8} \right|\). Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {m + 8} \right| = 8}\\{\left| {m - 1} \right| \le \left| {m + 8} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = - 16}\end{array}} \right.}\\{\left| {m - 1} \right| \le \left| {m + 8} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 0\)

Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.