Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số \(y = \ln x\), với hoành độ các đỉnh là
Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số \(y = \ln x\), với hoành độ các đỉnh là các số nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó là \(\ln \dfrac{{20}}{{21}}\), khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ ba từ trái sang là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(A\left( {a;\ln a} \right),\,\,B\left( {a + 1;\,\,\ln \left( {a + 1} \right)} \right),\,\,C\left( {a + 2;\,\,\ln \left( {a + 2} \right)} \right),\,\,D\left( {a + 3;\,\,\ln \left( {a + 3} \right)} \right)\).
Ta có: \({S_{ABCD}} = {S_{ABNM}} + {S_{BCPN}} + {S_{CDQP}} - {S_{ADQM}}\)
\( = \dfrac{{\ln a + \ln \left( {a + 1} \right)}}{2} + \dfrac{{\ln \left( {a + 1} \right) + \ln \left( {a + 2} \right)}}{2} + \dfrac{{\ln \left( {a + 2} \right) + \ln \left( {a + 3} \right)}}{2} - \dfrac{{3\left( {\ln a + \ln \left( {a + 3} \right)} \right)}}{2}\)
\( = \ln \dfrac{{\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)}}{{a\left( {a + 3} \right)}}\)
Do đó theo giả thiết, ta có: \(\ln \dfrac{{\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)}}{{a\left( {a + 3} \right)}} = \ln \dfrac{{20}}{{21}} \Rightarrow \dfrac{{\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)}}{{a\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{20}}{{21}} \Rightarrow a = 5\)
Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba bên trái sang (điểm \(C\)) là \(5 + 2 = 7\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
