Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát

Câu hỏi số 463539:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát µ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s². Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là

A. 8,36 cm/s.

B. 29,1 cm/s.

C. 23,9 cm/s.

D. 16,7 cm/s.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463539

Phương pháp giải

Độ lệch vị trí cân bằng so với vị trí lò xo không biến dạng: \(\Delta {l_0} = \frac{{\mu Mg}}{k}\)

Chu kì của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \frac{S}{{\Delta t}}\)

Giải chi tiết

Lực ma sát giữa M và m làm vị trí cân bằng lệch một đoạn:

\(\Delta {l_0} = \frac{{\mu Mg}}{k} = \frac{{0,2.0,3.10}}{{40}} = 0,015\,\,\left( m \right) = 1,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Vật m đi từ vị trí lò xo giãn 4,5 cm qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ nhất đến vị trí biên đối diện rồi đổi chiều qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ 2; tiếp tục chạy đến vị trí biên rồi đồi chiều về vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ 3.

Giai đoạn 1:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A_1} = 4,5 - 1,5 = 3cm}\\{{t_1} = \frac{{{T_1}}}{2} = \frac{1}{2}2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = \frac{\pi }{{20}}s}\\{{S_1} = 2{A_1} = 2.3 = 6cm}\end{array}} \right.\) ( dây căng, vật M không dao động )

Giai đoạn 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A_2} = 3 - 1,5 = 1,5cm}\\{{t_2} = \frac{{{T_2}}}{4} = \frac{1}{4}2\pi \sqrt {\frac{{m + M}}{k}} = \frac{\pi }{{20}}s}\\{{S_2} = {A_2} = 1,5cm}\end{array}} \right.\) (dây trùng, vật M dao động cùng với m)

Giai đoạn 3: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{S_3} = 2.1,5 = 3cm}\\{{t_3} = \frac{1}{2}2\pi \sqrt {\frac{{m + M}}{k}} = \frac{\pi }{{10}}s}\end{array}} \right.\) (dây trùng, vật M dao động cùng với m)

Tốc độ trung bình của vật m là:

\({v_{TB}} = \frac{{{S_1} + {S_2} + {S_3}}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = \frac{{6 + 1.5 + 3}}{{\frac{\pi }{{20}} + \frac{\pi }{{20}} + \frac{\pi }{{10}}}} = 16,7\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.