Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3 + 4{x^5} - 4{x^2} + 4{x^3} - {x^2}\) và \(Q\left( x \right) = 4{x^5} -

Câu hỏi số 463768:

Vận dụng

Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3 + 4{x^5} - 4{x^2} + 4{x^3} - {x^2}\) và \(Q\left( x \right) = 4{x^5} - 5{x^2} + 4{x^3} - 1 - {x^2}\).

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính\(M\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) và \(N\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\) .

c) Chứng tỏ đa thức \(N\left( x \right)\) không có nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463768

Phương pháp giải

+ Để thu gọn đa thức ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng.

Giải chi tiết

a) \(P\left( x \right) = 3 + 4{x^5} - 4{x^2} + 4{x^3} - {x^2} = 4{x^5} + 4{x^3} - 4{x^2} - {x^2} + 3 = 4{x^5} + 4{x^3} - 5{x^2} + 3\)

\(Q\left( x \right) = 4{x^5} - 5{x^2} + 4{x^3} - 1 - {x^2} = 4{x^5} + 4{x^3} - 5{x^2} - {x^2} - 1 = 4{x^5} + 4{x^3} - 6{x^2} - 1\)

\(M\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \left( {4{x^5} + 4{x^3} - 5{x^2} + 3} \right) + \left( {4{x^5} + 4{x^3} - 6{x^2} - 1} \right)\)

\( = \left( {4{x^5} + 4{x^5}} \right) + \left( {4{x^3} + 4{x^3}} \right) - 5{x^2} - 6{x^2} + \left( {3 - 1} \right) = 8{x^5} + 8{x^3} - 11{x^2} + 2\)

\(N\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \left( {4{x^5} + 4{x^3} - 5{x^2} + 3} \right) - \left( {4{x^5} + 4{x^3} - 6{x^2} - 1} \right)\)

\( = \left( {4{x^5} - 4{x^5}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) - 5{x^2} - \left( { - 6{x^2}} \right) + \left( {3 - \left( { - 1} \right)} \right) = {x^2} + 4\)

c) Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\). Do đó: \(N\left( x \right) = {x^2} + 4 \ge 0 + 4\) \( \Rightarrow N\left( x \right) \ge 4\). Nên \(N\left( x \right)\) vô nghiệm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link