Cho hai số thực \(a\) và \(b\) dương khác 1 với \({a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 464258: Cho hai số thực \(a\) và \(b\) dương khác 1 với \({a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(0 < a < 1;\,\,0 < b < 1\)

B. \(a > 1;\,\,b > 1\)

C. \(a > 1;\,\,0 < b < 1\)

D. \(0 < a < 1;\,\,b > 1\)

Câu hỏi : 464258

Quảng cáo

Phương pháp giải:

So sánh mũ và lôgarit:

\(\begin{array}{l}{a^m} < {a^n} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > n\,\,khi\,\,0 < a < 1\\m < n\,\,khi\,\,a > 1\end{array} \right.\\{\log _a}m > {\log _a}n \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > n\,\,khi\,\,a > 1\\m < n\,\,khi\,\,0 < a < 1\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\\\dfrac{4}{5} > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow 0 < a < 1\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}\\\dfrac{1}{3} < \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Rightarrow 0 < b < 1\end{array}\)

Vậy \(0 < a < 1,\,\,0 < b < 1\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.