Cho hai số thực \(a\) và \(b\) dương khác 1 với \({a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\) và \({\log

Câu hỏi số 464258:

Vận dụng

Cho hai số thực \(a\) và \(b\) dương khác 1 với \({a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(0 < a < 1;\,\,0 < b < 1\)

B. \(a > 1;\,\,b > 1\)

C. \(a > 1;\,\,0 < b < 1\)

D. \(0 < a < 1;\,\,b > 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464258

Phương pháp giải

So sánh mũ và lôgarit:

\(\begin{array}{l}{a^m} < {a^n} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > n\,\,khi\,\,0 < a < 1\\m < n\,\,khi\,\,a > 1\end{array} \right.\\{\log _a}m > {\log _a}n \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > n\,\,khi\,\,a > 1\\m < n\,\,khi\,\,0 < a < 1\end{array} \right.\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\\\dfrac{4}{5} > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow 0 < a < 1\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}\\\dfrac{1}{3} < \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Rightarrow 0 < b < 1\end{array}\)

Vậy \(0 < a < 1,\,\,0 < b < 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.