Tuổi thọ (tính theo tháng) của \(100\) bóng đèn thắp thử được thể hiện qua biểu đồ tần

Câu hỏi số 464308:

Vận dụng cao

Tuổi thọ (tính theo tháng) của \(100\) bóng đèn thắp thử được thể hiện qua biểu đồ tần suất hình quạt dưới đây:

Biết rằng \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 500\). Tìm số bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng \(\left[ {2;\,\,5} \right)\) biết rằng \(x > 15\).

A. \(45\) bóng đèn

B. \(80\) bóng đèn

C. \(90\) bóng đèn

D. \(65\) bóng đèn

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464308

Phương pháp giải

Quan sát biểu đồ tần suất hình quạt và lập được biểu thức biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

Tìm \(x,\,\,y\) bằng cách giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 30\\{x^2} + {y^2} = 500\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 15\)

Dựa vào biểu đồ tần suất hình quạt ta thấy:

+ Tỉ lệ bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng \(\left[ {2;\,\,3} \right)\) là \(x\% \)

+ Tỉ lệ bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng \(\left[ {3;\,\,4} \right)\) là \(25\% \)

+ Tỉ lệ bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng \(\left[ {4;\,\,5} \right)\) là \(45\% \)

+ Tỉ lệ bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng \(\left[ {5;\,\,6} \right)\) là \(y\% \)

\( \Rightarrow x\% + 25\% + 45\% + y\% = 100\% \)

\( \Leftrightarrow x\% + y\% = 30\% \)

\( \Rightarrow x + y = 30\) \(\left( 1 \right)\)

Theo đề bài, ta có: \({x^2} + {y^2} = 500\) \(\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y = 30\\{x^2} + {y^2} = 500\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 30 - x\\{x^2} + {y^2} = 500\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 30 - x\\{x^2} + {\left( {30 - x} \right)^2} = 500\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 30 - x\\{x^2} + 900 - 60x + {x^2} - 500 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 30 - x\\2{x^2} - 60x + 400 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 30 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 20\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 10\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 10\end{array} \right.\)

Khi đó, ta có:

+ Tỉ lệ bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng \(\left[ {2;\,\,3} \right)\) là \(20\% \)

+ Tỉ lệ bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng \(\left[ {3;\,\,4} \right)\) là \(25\% \)

+ Tỉ lệ bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng \(\left[ {4;\,\,5} \right)\) là \(45\% \)

+ Tỉ lệ bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng \(\left[ {5;\,\,6} \right)\) là \(10\% \)

\( \Rightarrow \) Tỉ lệ bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng \(\left[ {2;\,\,5} \right)\) là \(20\% + 25\% + 45\% = 90\% \)

\( \Rightarrow \) Số bóng đèn có tuổi thọ trong khoảng \(\left[ {2;\,\,5} \right)\) là: \(90\% .100 = 90\)(bóng đèn)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10