Cho hai số thực \(a,\,\,b\) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 464316:

Thông hiểu

A. \(\left| {a + b} \right| = \left| a \right| + \left| b \right|\)

B. \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\)

C. \(\left| {a + b} \right| < \left| a \right| + \left| b \right|\)

D. \(\left| {a + b} \right| > \left| a \right| + \left| b \right|\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464316

Phương pháp giải

Xét từng trường hợp cụ thể với các số thực \(a,\,\,b\) để chứng minh bất đẳng thức là sai.

Giải chi tiết

+) Xét đáp án A

Nếu \(a\) và \(b\) là hai số đối nhau:

\(\begin{array}{l}a = - b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a + b} \right| = \left| { - b + b} \right| = 0\\\left| a \right| + \left| b \right| = \left| { - b} \right| + \left| b \right| = 2\left| b \right|\end{array} \right.\\\left| {a + b} \right| \ne \left| {a + b} \right|\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án \(A\) sai.

+) Xét đáp án \(C\) và đáp án \(D\)

Nếu \(a = b = 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a + b} \right| = \left| 0 \right| = 0\\\left| a \right| + \left| b \right| = \left| 0 \right| + \left| 0 \right| = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| {a + b} \right| = \left| a \right| + \left| b \right|\end{array}\)

\( \Rightarrow \)Đáp án \(C\) và đáp án \(D\) sai.

+) Xét đáp án \(B\)

Giả sử:

\(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} \le {\left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} \le {a^2} + {b^2} + 2\left| {ab} \right|\)

\( \Leftrightarrow ab \le \left| {ab} \right|\) luôn đúng với mọi số thực \(a,\,\,b\).

Vậy \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\).

\( \Rightarrow \) Đáp án \(B\) đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10