Cho hai số thực \(a,\,\,b\) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 464316: Cho hai số thực \(a,\,\,b\) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\left| {a + b} \right| = \left| a \right| + \left| b \right|\)

B. \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\)

C. \(\left| {a + b} \right| < \left| a \right| + \left| b \right|\)

D. \(\left| {a + b} \right| > \left| a \right| + \left| b \right|\)

Câu hỏi : 464316

Phương pháp giải:

Xét từng trường hợp cụ thể với các số thực \(a,\,\,b\) để chứng minh bất đẳng thức là sai.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Xét đáp án A

Nếu \(a\) và \(b\) là hai số đối nhau:

\(\begin{array}{l}a = - b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a + b} \right| = \left| { - b + b} \right| = 0\\\left| a \right| + \left| b \right| = \left| { - b} \right| + \left| b \right| = 2\left| b \right|\end{array} \right.\\\left| {a + b} \right| \ne \left| {a + b} \right|\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án \(A\) sai.

+) Xét đáp án \(C\) và đáp án \(D\)

Nếu \(a = b = 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a + b} \right| = \left| 0 \right| = 0\\\left| a \right| + \left| b \right| = \left| 0 \right| + \left| 0 \right| = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| {a + b} \right| = \left| a \right| + \left| b \right|\end{array}\)

\( \Rightarrow \)Đáp án \(C\) và đáp án \(D\) sai.

+) Xét đáp án \(B\)

Giả sử:

\(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} \le {\left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} \le {a^2} + {b^2} + 2\left| {ab} \right|\)

\( \Leftrightarrow ab \le \left| {ab} \right|\) luôn đúng với mọi số thực \(a,\,\,b\).

Vậy \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\).

\( \Rightarrow \) Đáp án \(B\) đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây