Cho hai số thực \(a,\,\,b\) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 464316:

Thông hiểu

A. \(\left| {a + b} \right| = \left| a \right| + \left| b \right|\)

B. \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\)

C. \(\left| {a + b} \right| < \left| a \right| + \left| b \right|\)

D. \(\left| {a + b} \right| > \left| a \right| + \left| b \right|\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464316

Phương pháp giải

Xét từng trường hợp cụ thể với các số thực \(a,\,\,b\) để chứng minh bất đẳng thức là sai.

Giải chi tiết

+) Xét đáp án A

Nếu \(a\) và \(b\) là hai số đối nhau:

\(\begin{array}{l}a = - b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a + b} \right| = \left| { - b + b} \right| = 0\\\left| a \right| + \left| b \right| = \left| { - b} \right| + \left| b \right| = 2\left| b \right|\end{array} \right.\\\left| {a + b} \right| \ne \left| {a + b} \right|\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án \(A\) sai.

+) Xét đáp án \(C\) và đáp án \(D\)

Nếu \(a = b = 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a + b} \right| = \left| 0 \right| = 0\\\left| a \right| + \left| b \right| = \left| 0 \right| + \left| 0 \right| = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| {a + b} \right| = \left| a \right| + \left| b \right|\end{array}\)

\( \Rightarrow \)Đáp án \(C\) và đáp án \(D\) sai.

+) Xét đáp án \(B\)

Giả sử:

\(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} \le {\left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} \le {a^2} + {b^2} + 2\left| {ab} \right|\)

\( \Leftrightarrow ab \le \left| {ab} \right|\) luôn đúng với mọi số thực \(a,\,\,b\).

Vậy \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\).

\( \Rightarrow \) Đáp án \(B\) đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.